有限数学示例

$x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

解题步骤 1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

解题步骤 1.1.3

代入 $- 1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 1$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- 1$ 代入多项式。

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 + 4 \cdot - 1 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 4 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.5

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- 3 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 - 11 \cdot 1 - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.7

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 11 - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.8

从 $- 3$ 中减去 $11$ 。

$- 14 - 26 \cdot - 1 - 12$

解题步骤 1.1.3.9

将 $- 26$ 乘以 $- 1$ 。

$- 14 + 26 - 12$

解题步骤 1.1.3.10

将 $- 14$ 和 $26$ 相加。

$12 - 12$

解题步骤 1.1.3.11

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$0$

解题步骤 1.1.4

因为 $- 1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12}{x + 1}$

解题步骤 1.1.5

用 $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ 除以 $x + 1$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

解题步骤 1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

解题步骤 1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

解题步骤 1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + x^{3}$ 中的所有符号

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

解题步骤 1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

解题步骤 1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

解题步骤 1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 14 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

解题步骤 1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							-	$14 x^{2}$	-	$14 x$

解题步骤 1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 14 x^{2} - 14 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

解题步骤 1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

解题步骤 1.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$12$

解题步骤 1.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 12 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$

解题步骤 1.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	-	$12$

解题步骤 1.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 x - 12$ 中的所有符号

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$

解题步骤 1.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$
												$0$

解题步骤 1.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$

解题步骤 1.1.6

将 $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ 书写为因数的集合。

$(x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12) = 0$

解题步骤 1.2

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

解题步骤 1.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

解题步骤 1.2.1.3

代入 $3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $3$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.2.1.3.1

将 $3$ 代入多项式。

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 3 \cdot 9 - 14 \cdot 3 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.4

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 + 27 - 14 \cdot 3 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.5

将 $27$ 和 $27$ 相加。

$54 - 14 \cdot 3 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.6

将 $- 14$ 乘以 $3$ 。

$54 - 42 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.7

从 $54$ 中减去 $42$ 。

$12 - 12$

解题步骤 1.2.1.3.8

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$0$

解题步骤 1.2.1.4

因为 $3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12}{x - 3}$

解题步骤 1.2.1.5

用 $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ 除以 $x - 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$12$

解题步骤 1.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$

解题步骤 1.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 1.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 3 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 1.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

解题步骤 1.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

解题步骤 1.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

解题步骤 1.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 1.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{2} - 18 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 1.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$

解题步骤 1.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

解题步骤 1.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

解题步骤 1.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							+	$4 x$	-	$12$

解题步骤 1.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x - 12$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$

解题步骤 1.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$
										$0$

解题步骤 1.2.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + 6 x + 4$

解题步骤 1.2.1.6

将 $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ 书写为因数的集合。

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 4)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

解题步骤 3

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5

将 $x^{2} + 6 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} + 6 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $36$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.2.3.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 6

最终解为使 $(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

小数形式：

$x = - 1, 3, - 0.76393202 \dots, - 5.23606797 \dots$

有限数学 示例

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